Origine du nom
Dû à la grande garenne du fief de Saint-Germain des Prés, sur laquelle cette voie a été percée.
Histoire de la rue
Précédemment rue de la Planche et rue de Varenne. La rue de Varenne, en 1850, était comprise entre la rue du Bac et le boulevard des Invalides. La rue de la Planche s'étendait entre les rues du Bac et de la Chaise. La rue de Varenne, ouverte au commencement du XVIIe siècle, s'est appelée rue du Plessis et rue de la Garenne ou rue de la Varenne. La rue de la Planche reçut ce nom en 1640 ; c'était, antérieurement, une partie de la rue de Varenne.