Origine du nom
Conduit à la source ferrugineuse d'Auteuil. La cure est une allusion aux vertus, jugées curatives, de la source.
Histoire de la rue
La rue de la Cure finissait autrefois rue Raffet. Un tronçon a été supprimé par décret du 8 novembre 1883 et un autre a été dénommé rue Jasmin par arrêté préfectoral du 10 novembre 1885.